仿真实验2:系统的频率响应和稳定性分解

发布于:2021-10-26 00:48:12

2 系统的频率响应和稳定性研究
一.实验目的
1.绘制并观察典型系统的开环幅频曲线。 2.绘制并观察典型系统的开环对数频率曲线。 3.运用恩奎斯特准则判断闭环系统的稳定性。

二.实验要求
1.根据所给开环传递函数的机构形式,绘制相应的开环幅频曲线 和开环对数频率曲线。 2.如绘制的开环幅相曲线不封闭,或用文字说明所缺部分曲线的 走向,或在图上添加所缺曲线;曲线与( -1,j0)点的几何关系应足 够清晰,能够支持判断结论的导出。 3.对该开环传递函数构成的单位负反馈系统的稳定性做出判断, 说明理由;假如闭环不稳定,则应指出不稳定极点的数目。

三.实验内容
1.根据所给开环传递函数的结构形式,首先绘制出相应的开环幅 频曲线和开环对数频率曲线。 2.对于存在积分环节的开环传递来说,因为得到的开环幅相曲线 不封闭,所以需在图上添加所缺曲线,以使曲线与(-1,j0)点的几何 关系清晰,支持判断结论的准确导出。 3.最后,利用开环幅频稳定判据(恩奎斯特准则)或开环对数频 率稳定判据对开环传递函数构成的单位负反馈系统的稳定性作出判 断;假如闭环不稳定,则指出不稳定极点的数目。 K (1) 开环传递函数的形式为 G1 ? ,其中 K , T1 , T2 (T1 s ? 1)(T2 s ? 1) 可取大于 0 的任意数。 举例,如令 T1=1,T2=2,K=1,则 G1 ?
1 ,此时的指令如下: ( s ? 1)(2s ? 1)

零极点形式的传递函数指令:G=zpk([],[-1,-1/2],1); 得到开环幅频曲线(恩奎斯特曲线):figure(1);nyquist(G);
1

得到开环对数频率曲线:figure(2);margin(G); 可以利用零极点形式的时域指令进行验证结果,也就是看闭环实部根 是否都<0, 此时的指令如下: 由零极点形式转换为因子式形式: [n1,d1]=zp2tf([],[-1,-1/2],1);G=n1+d1; 时域闭环根:roots(G);
Nyquist Diagram 1.5

1

0.5

Imaginary Axis

0

-0.5

-1

-1.5 -1

-0.5

0

0.5 Real Axis

1

1.5

2

2

Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 93.3 deg (at 0.666 rad/sec) 20 0

Magnitude (dB) Phase (deg)

-20 -40 -60 -80 0 -45 -90 -135 -180 10
-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

Frequency (rad/sec)

因子式形式的开环频域指令: 因子式形式的传递函数指令:G=tf([0,0,1],[2,3,1]) 得到开环幅频曲线(恩奎斯特曲线):figure(3);nyquist(G) 得到开环对数频率曲线:figure(4);margin(G) 可以利用零极点形式的时域指令进行验证结果,也就是看闭环实部根 是否都<0, 此时的指令如下: 由零极点形式转换为因子式形式: n1=[0,0,1],d1=[2,3,1];G=n1+d1; 时域闭环根:roots(G);

3

Nyquist Diagram 0.8

0.6

0.4

0.2

Imaginary Axis

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8 -1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0 Real Axis

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = -180 deg (at 0 rad/sec) 0

Magnitude (dB) Phase (deg)

-20

-40

-60

-80 0 -45 -90 -135 -180 10
-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

Frequency (rad/sec)

( 2) G2 ?

K ,其中 K , T1 , T2 , T3 可取大于 0 (T1 s ? 1)(T2 s ? 1)(T3 s ? 1)

的任意数。

4

如令 T1=1,T2=2,T3=3,K=1, 则 G2 ?

1 ( s ? 1)(2s ? 1)(3s ? 1)

Nyquist Diagram 5 4 3 2

Imaginary Axis

1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -2

-1

0

1

2 Real Axis

3

4

5

6

Bode Diagram Gm = 4.44 dB (at 1 rad/sec) , Pm = 17.7 deg (at 0.781 rad/sec) 50

Magnitude (dB) Phase (deg)

0

-50

-100

-150 0

-90

-180

-270 10
-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

Frequency (rad/sec)

5

Nyquist Diagram 0.2

0.15

0.1

0.05

Imaginary Axis

0

-0.05

-0.1

-0.15

-0.2 -1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Real Axis

Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = Inf 0 -20

Magnitude (dB) Phase (deg)

-40 -60 -80 -100 0 -45 -90 -135 -180 10
-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

Frequency (rad/sec)

(3) G3 ? 数。

K , 其 中 K , T1 s (T1s ? 1)

可 取 大 于 0 的 任 意

6

如令 T1=1,K=1, 则 G3 ?

1 s ( s ? 1)
Nyquist Diagram

20

15

10

5

Imaginary Axis

0

-5

-10

-15

-20 -1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5 Real Axis

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 51.8 deg (at 0.786 rad/sec) 50

Magnitude (dB) Phase (deg)

0

-50

-100 -90

-135

-180 10
-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

Frequency (rad/sec)

7

Nyquist Diagram 0.5 0.4 0.3 0.2

Imaginary Axis

0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0 Real Axis

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Bode Diagram Gm = Inf , Pm = -180 deg (at 0 rad/sec) 0

Magnitude (dB) Phase (deg)

-10

-20

-30

-40 0

-45

-90 10
-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

Frequency (rad/sec)

(4) G4 ?

K ,其中 K , T1 可取大于 0 的任意数。 s(T1s ? 1)(T2 s ? 1)

令 T1=1,T2=2,K=1

8

Nyquist Diagram 20

15

10

5

Imaginary Axis

0

-5

-10

-15

-20 -1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5 Real Axis

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 51.8 deg (at 0.786 rad/sec) 50

Magnitude (dB) Phase (deg)

0

-50

-100 -90

-135

-180 10
-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

Frequency (rad/sec)

9

Nyquist Diagram 0.5 0.4 0.3 0.2

Imaginary Axis

0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0 Real Axis

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Bode Diagram Gm = Inf , Pm = -180 deg (at 0 rad/sec) 0

Magnitude (dB) Phase (deg)

-10

-20

-30

-40 0

-45

-90 10
-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

Frequency (rad/sec)

(5) G5 ?

K (Ta s ? 1) ,其中。 K 可取大于 0 的任意数。 s(T1s ? 1)(T2 s ? 1)

令 Ta=1,T1=1,T2=2,K=1

10

Nyquist Diagram 60

40

20

Imaginary Axis

0

-20

-40

-60 -4

-3.5

-3

-2.5

-2 Real Axis

-1.5

-1

-0.5

0

Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 28 deg (at 0.94 rad/sec) 60 40

Magnitude (dB) Phase (deg)

20 0 -20 -40 -90

-135

-180 10
-2

10

-1

10 Frequency (rad/sec)

0

10

1

11

Nyquist Diagram 0.5 0.4 0.3 0.2

Imaginary Axis

0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0 Real Axis

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Bode Diagram Gm = Inf , Pm = -180 deg (at 0 rad/sec) 0 -5

Magnitude (dB) Phase (deg)

-10 -15 -20 -25 -30 0

-45

-90 10
-2

10

-1

10 Frequency (rad/sec)

0

10

1

(6) G6 ?

K ,其中 K , T1 s (T1s ? 1)
2

可取大于 0 的任意数。

令 T1=1,K=1

12

Nyquist Diagram 20

15

10

5

Imaginary Axis

0

-5

-10

-15

-20 -1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5 Real Axis

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 51.8 deg (at 0.786 rad/sec) 50

Magnitude (dB) Phase (deg)

0

-50

-100 -90

-135

-180 10
-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

Frequency (rad/sec)

13

Nyquist Diagram 20

15

10

5

Imaginary Axis

0

-5

-10

-15

-20 -1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5 Real Axis

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 51.8 deg (at 0.786 rad/sec) 50

Magnitude (dB) Phase (deg)

0

-50

-100 -90

-135

-180 10
-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

Frequency (rad/sec)

(7) G7 ?

K (Ta s ? 1) , Ta ? T1 ,其中 K s 2 (T1s ? 1)

可取大于 0 的任意数。

令 Ta=2,T1=1,K=1

14

Nyquist Diagram 10 8 6 4

Imaginary Axis

2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -1

-0.5 Real Axis

0

0.5

Bode Diagram Gm = Inf , Pm = 109 deg (at 0.707 rad/sec) 40 30

Magnitude (dB) Phase (deg)

20 10 0 -10 -20 -70 -75 -80 -85 -90 10
-2

10

-1

10 Frequency (rad/sec)

0

10

1

15

Nyquist Diagram 20

15

10

5

Imaginary Axis

0

-5

-10

-15

-20 -1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0 Real Axis

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Bode Diagram Gm = Inf , Pm = 103 deg (at 1.82 rad/sec) 60

Magnitude (dB) Phase (deg)

40

20

0

-20 -70 -75 -80 -85 -90 10
-2

10

-1

10 Frequency (rad/sec)

0

10

1

(8) G8 ?

K (Ta s ? 1) , Ta ? T1 ,其中 K s 2 (T1s ? 1)

可取大于 0 的任意数。

令 Ta=1/2,T1=1,K=1

16

Nyquist Diagram 20

15

10

5

Imaginary Axis

0

-5

-10

-15

-20 -1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Real Axis

Bode Diagram Gm = Inf , Pm = 70.5 deg (at 1.41 rad/sec) 40

Magnitude (dB) Phase (deg)

20

0

-20

-40 -90 -95 -100 -105 -110 10
-1

10

0

10 Frequency (rad/sec)

1

10

2

17

Nyquist Diagram 10 8 6 4

Imaginary Axis

2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Real Axis

Bode Diagram Gm = Inf , Pm = 72.8 deg (at 0.832 rad/sec) 40 20

Magnitude (dB) Phase (deg)

0 -20 -40 -60 -90 -95 -100 -105 -110 10
-1

10

0

10 Frequency (rad/sec)

1

10

2

18

四.实验小结
系统的频率响应和稳定性研究这个实验相对来说有点难度,涉及的 书本知识比较多。实验说明书将实验的步骤写得也很详细。开环闭环 所得的曲线必须通过公式转换成相应的代码进行操作。实验课使我们 对书本上第五章的内容有了更深的学*。

19


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