2018-2019学年海南省海口第四中学高二下学期第一次月考数学试题(Word版)

发布于:2021-06-24 17:45:25

海南省海口市(海口市第四中学) 2018-2019 学年度第二

学期(第一次月考等)数学学科试题

(满分:150 分

时间:120 分钟)

一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分)

1. 命题“ ,

”的否定是

A.



B.



C.



D.



2. “ ”是“

”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知 a,b 是两条不重合的直线, , 是两个不重合的*面,则下列命题中

正确的是

A. , ,则 B. , ,则 C. , , ,则 D. 当 ,且 时,若

,则

4.已知直线 l 的一个方向向量为

,*面 的一个法向量为



若 *面 ,则 ( )

A.

B. 8

C.

D. 1

5.设 m,n 表示不同的直线,,表示不同的*面,且 m, 则“

”是“

且 ”的

A. 充分但不必要条件

C. 充要条件

6.圆

上的动点 P 到点

B. 必要但不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 的距离的最小值为

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

7.如图,在三棱锥

中,点 D 是棱 AC 的中点,若 , , ,则

等于

A.

B.

C.

D.

8.椭圆

与双曲线

有相同的焦点,且两曲线的离心

率互为倒数,则双曲线渐*线的倾斜角的正弦值为

A.

B.

C.

D.

9.直三棱柱

中,

,M,N 分别是 , 的中点,

,则 BM 与 AN 所成角的余弦值为

A.

B.

10.在三棱柱 接球的表面积为

C. 中,

D. 面 ABC,

,则其外

A.

B.

C.

D.

11.如图所示,正方体

有两个动点 E,F,且

*面



的面积与

的棱长为 1,线段 上

,则下列有四个结论:

三棱锥

的体积为定

的面积相等其中错误的结论个数是

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

12..已知点 P 在抛物线

上,则当点 P 到点

点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为

的距离与点 P 到抛物线焦

A.

B.

C.

D.

二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分)

13. a ? (2, m,1),b ? (1,3, n ?1) .若 ,则 m ? 2n ? ______

14.焦点在 x 轴上,长、短半轴长之和为 10,焦距为 ,则椭圆的标准方程为

______

15.双曲线

的渐*线与圆

相切,则此双曲线的离

心率为______. 16.己知三棱锥 外接球的半径为 为______

满足





,且

,若该三棱锥

,Q 是外接球上一动点,则点 Q 到*面 ABC 的距离的最大值

三、解答题(共 70 分)

17.(本小题满分 10 分) 已知双曲线 C:

的离心率为 ,实轴长为 2。

求双曲线的方程及其渐*线的方程.

若直线

被双曲线 C 截得的弦长为 ,求 m 的值。

18.(本小题满分 12 分)

已知



,且 .

将 y 表示 x 的函数 ,并求 的单调增区间;

已知 a,b,c 分别为 的三个内角 A,B,C 对应的边长,若 ,求 的面积.

,且 ,

19.(本小题满分 12 分)

如图,在四棱锥

中,底面 ABCD 是正方形,侧面

Ⅰ 若 E,F 分别为 PC,BD 中点,求证: *面 PAD;

Ⅱ 求证:



底面 ABCD.

Ⅲ若

,求证:*面 *面 PCD.

20.(本小题满分 12 分)

已知数列 的前 n 项和为 ,且
Ⅰ 求数列 的通项公式; Ⅱ 求数列 的前 n 项和 .

21.(本小题满分 12 分)

如图:在三棱锥

中, 面 ABC, 是直角三角形,





,点 D、E、F 分别为 AC、AB、BC 的中点.

Ⅰ 求证:



Ⅱ 求直线 PF 与*面 PBD 所成的角的正弦值;

Ⅲ 求二面角

的正切值.

22.(本小题满分 12 分)

已知



是椭圆

的两个焦点,且点

在椭圆

C 上.

Ⅰ 求椭圆 C 的方程;

Ⅱ 直线 l:

与椭圆 C 有且仅有一个公共点,且与 x 轴和 y 轴分别

交于点 M,N,当

面积取最小值时,求此时直线 l 的方程.

海口四中 2020 届高二年级第二学期数学月考(1)答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C A D B D C C B D

二、填空题

13.9

14.

x

2
?

y2 ?1

36 16

15. 2

17.解: 由离心率为 ,实轴长为 2.

16. 4 3 3

, ,解得 , ,



所求双曲线 C 的方程为





,渐*线方程:

联立











化简得

, 解得



18. 解: 由题意









,.

得:

,.

的单调增区间为

,.

,即















由余弦定理:



,即



可得 .

那么 的面积



19. Ⅰ 证明:如图,连结 因为底面 ABCD 是正方形,

所以 AC 与 BD 互相*分.

又因为 F 是 BD 中点,所以 F 是 AC 中点.

在 中,E 是 PC 中点,F 是 AC 中点,

所以



又因为 *面 PAD, *面 PAD,

所以 *面



Ⅱ 证明:因为*面 底面 ABCD,

且*面 *面





,所以 面 PAD.

又因为 *面 PAD,

所以

Ⅲ 证明:在

中,因为

所以



由 Ⅱ 可知

,且



所以 *面 PCD. 又因为 *面 PAB, 所以面 *面 PCD

,?PA2 ? PD2 ? AD2

20. 解: Ⅰ 数列 的前 n 项和为 ,且















当 时,



解得 ,

? 数列?an ?是以2为首项,2为公比的等比数列

所以数列的通项公式为



Ⅱ 由于













21. 解:法一 Ⅰ 连接 BD、在 中,
,点 D 为 AC 的中点,

. .



面 ABC, AC ? *面ABC

?PB ? AC ?PB? BD ? B

? AC ? *面PBD 又PD ? *面ABC



、F 分别为 AB、BC 的中点,







*面 ABC,



连接 BD 交 EF 于点 O,





为直线 PF 与*面 PBD 所成的角,

面 ABC,



,又



*面 PBD, .





中,



Ⅲ 过点 B 作

于点 M,连接 EM,





*面 PBC,即 BM 为 EM 在*面 PBC 内的射影,



为二面角

的*面角.

中,




法二:建立空间直角坐标系 ,如图, 则 0, , 0, , 2, , 1, ,
0, , 1, , 0, .









Ⅱ 由已知可得,

为*面 PBD 的法向

量,





直线 PF 与面 PBD 所成角的正弦值为 .

Ⅲ 设*面 PEF 的一个法向量为 ,

y, ,



,令 ,?a ? (2,2,1)

由已知可得,向量

为*面 PBF 的一个法向量,





二面角

的正切值为 .

22.解: Ⅰ

,和

在椭圆 C 上, 依题意, ,又 所以 .

故所求椭圆 C 的方程为

是椭圆:

的两个焦点,且点

,故 . 分

Ⅱ由

,消 y 得



由直线 l 与椭圆 C 仅有一个公共点知,

,整理得

由条件可得 ,





所以 将 因为

代入 ,得 ,所以

. ,

当且仅当 因为

,即 ,所以

故所求直线方程为

时等号成立,

有最小值 .

,又 ,解得 m ? 6




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