14.2.2完全*方公式第1课时课件

发布于:2021-06-24 16:22:55

14.2.2 完全*方公式 第1课时 b ab b? (a+b a a?)? ab ab 1.经历完全*方公式的推导过程、几何解释,进一步 发展符号感和推理能力. 2.理解完全*方公式的结构特征并能灵活应用公式进 行计算. 一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时, 老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个 孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块塘,… (1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩 子多少块糖? a2 (2)第二天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩 子多少块糖? b2 (3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给 了这些孩子多少块糖? (a+b)2 (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的 糖果总数哪个多?多多少? 第三天多,多(a+b)2-(a2+b2) (a+b)2 -(a2+b2) 我们上一节学*了*方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2, 现在遇到了两个数的和的*方,即(a+b)2,这是我们这 节课要研究的新问题. 计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 =(p+1)(p+1) = _p_2_+_2_p_+_1__; (2)(m+2)2= _m__2_+_4_m__+_4; (3)(p-1)2 = (p-1)(p-1)=_p__2-_2_p_+_1_; (4)(m-2)2 = _m__2_-4_m__+_4__. (5)计算(a+b)2, (a-b)2. 【解析】(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 完全*方公式: (a+b)2= a2 + 2ab + b 2 (a-b)2= a2 - 2ab + b 2 两个数的和(或差)的*方,等于它们的*方 和,加上(或减去)它们的积的2倍. 公式的特点: 1.积为二次三项式; (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 2.其中两项为两数的*方和; 3.另一项是两数积的2倍,且与左边乘式中间的符号相同. 首*方,尾*方,积的2倍在中央 4.公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式. 完全*方和公式: b ab b? a a? ab ab (a ? b)2 ? a 2+2ab + b2 完全*方差公式: b ab b? a a? ab ab (a ? b)2 ? a 2 ? ab ? ab ? b2 ? a2 ? 2ab ? b2 【例题】 【例1】运用完全*方公式计算: (1)(x+2y)2 【解析】(x + 2y)2 = x2 +2?x ?2y +(2y)2 (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 =x2 +4xy +4y2 (2)(-a2+b3)2 【解析】原式= (b3-a2)2 =b6-2 a2 b3+a4 【例2】运用完全*方公式计算: (1) 1022; (2) 992. 【解析】(1) 1022 = (100 +2)2 = 1002 +2×100×2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 (2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2×100×1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801 【跟踪训练】 1.下面各式的计算结果是否正确?如果不正确,应当怎 样改正? (1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x +y)2 =x2+2xy +y2 2.运用完全*方公式计算: (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (3) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (5) 1032 =(100+3)2 =1002+2×100×3+32 =10 000+600+9=10 609 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1 1.(宁波·中考)若x+y=3,xy=1,则 x2 ? y2 ? _____ . 【解析】 x2 ? y 2 ? (x ? y)2 ? 2xy ? 32 ? 2 ? 7. 答案:7 2.(福州·中考)化简(x+1)2+2(1-x)-x2. 【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=3. 3.计算:(1)(x+2y)2.(2)(a+b+c) 2. 【解析】(1) 原式=(x+2y)(x+2y) = x2+2×x× 2y+(2y)2 = x2+4y2+4xy. (2)(a+b+c)2 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. 通过本课时的学*,需要我们掌握: 完全*方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 两个数的和(或差)的*方,等于它们的*方 和,加上(或减去)它们的积的2倍. 数学是人类知识活动留下来最具威力的知 识工具,是一些现象的根源.数学是不变的, 是客观存在的,上帝必以数学法则建造宇 宙. —笛卡儿

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